Problema 2.3*: gioco dei 21 stecchini

Ci sono 21 stecchini sul tavolo. A turno, ciascuno dei due giocatori toglie da 1 a 5 stecchini. Chi prende l’ultimo stecchino perde. C’è una strategia vincente per il giocatore che fa la prima mossa?

[Suggerimento. Occorre trovare quali sono le “posizioni sicure”, cioè le posizioni che assicurano la vittoria a chi le lascia all’avversario. Le posizioni sicure devono essere tali che:
• se la posizione è sicura, qualunque mossa la rende non sicura,
• se la posizione non è sicura, esiste una mossa che la rende sicura. ]