Costruzione geometrica
- disegniamo una retta r1 passante per un punto qualsiasi del piano
- tracciamo due qualsiasi rette parallele ad r1. Chiamiamole r2 ed r3
- l'insieme delle tre rette costituisce un fascio di rette parallele
- disegniamo ora due rette s ed s' trasversali (ovvero che tagliano il fascio di rette)
- detti P1, P2 e P3 i punti di intersezione di s con il fascio, e P'1, P'2 e P'3 i punti di intersezione di s',
- determiniamo sulle due rette le coppie di segmenti P1P2 , P2P3 e P'1P'2 , P'2P'3.
Come è possibile verificare:
- se variamo l'inclinazione di una retta, s o s', il rapporto tra i segmenti staccati su quella retta rimane costante: le grandezze dei due segmenti sono direttamente proporzionali
- i rapporti tra le due coppie di segmenti rimangono uguali tra loro al variare delle posizioni delle rette. Possiamo allora scrivere la proporzione:
P1P2 : P2P3 = P'1P'2 : P'2P'3
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