COSTRUZIONI GEOMETRICHE 9: punti notevoli di un triangolo

 Definizione 1: il baricentro di un triangolo è il punto di incontro delle tre mediane.
Definizione 2: il circocentro di un triangolo è il punto di incontro dei tre assi.
Definizione 3: l'incentro di un triangolo è il punto di incontro delle tre bisettrici.

Definizione 4: la mediana di un triangolo relativa ad un lato è il segmento che ha per estremi un vertice ed il punto medio del lato opposto.


Costruzione geometrica 1

Disegnare un triangolo scaleno.
Ora tracciamo le tre mediane unendo ogni vertice del triangolo con il punto medio del lato opposto.
Nota che le mediane del triangolo passano tutte per lo stesso punto, il baricentro, e che tale punto è sempre interno al triangolo.

Proprietà del baricentro: il baricentro divide ogni mediana in due parti in cui quella che ha un estremo nel vertice è doppia dell'altra.

Costruzione geometrica 2

Disegnare un triangolo scaleno.
Per costruire il circocentro di un triangolo qualsiasi ABC, dobbiamo tracciare gli assi di almeno due lati del triangolo.
Ricordiamoci che l'asse di un segmento è il luogo dei punti equidistante dagli estremi del segmento. L'asse di un segmento passa per il punto medio ed è perpendicolare al segmento.

Il circocentro di un triangolo è il punto equidistante dai suoi vertici. E' quindi anche il centro della circonferenza circoscritta. Da qui il nome circocentro.

Costruzione geometrica 3

Disegnare un triangolo scaleno.
Per costruire l'incentro di un triangolo qualsiasi ABC, dobbiamo tracciare la bisettrice di almeno due angoli del triangolo.

Ricordiamoci che la bisettrice di un angolo è il luogo geometrico dei punti del piano equidistante dai lati dell'angolo. Questo si traduce nel fatto che la bisettrice di un angolo è una semiretta che divide l'angolo in due parti uguali.

L'intersezione di tali bisettrice è il punto chiamato incentro. Il nome incentro deriva dalla proprietà dell'incentro, e da cui deriva il suo nome, è quella di essere il centro della circonferenza inscritta al triangolo.

Attività: prova a verificare se l'incentro,circocentro e baricentro del triangolo sono punti sempre interni al triangolo, oppure possono essere esterni.