COSTRUZIONI GEOMETRICHE 1: triangolo equilatero

Definizione: un triangolo si dice equilatero se ha tutti i lati congruenti.
Definizione: si dice regolare un poligono equilatero ed equiangolo
Definizione : gli assi di un triangolo si incontrano in uno stesso punto: il circocentro.

Vogliamo costruire un triangolo equilatero di lato AB assegnato.
- Tracciamo il segmento AB uguale al lato del triangolo equilatero;
- tracciamo le due circonferenze rispettivamente di centro A e raggio AB, e di centro B e raggio BA;
- il loro punto d'intersezione C costituisce il terzo vertice del triangolo;
- possiamo disegnare il triangolo equilatero ABC.

Per descrivere la circonferenza circoscritta basta tracciare gli assi dei lati e verificare che si incontrano in un punto comune (circocentro);

- quindi tracciare la circonferenza di centro O e raggio OA.




(Costruzione tratta da: www.math.it/cabri/triangoloequilatero.htm )

Le torri da Hanoi

Cari utenti,
come detto di persona, sul sito
www.math.it
c'è numerosissimo materiale per voi, con anche dei giochi divertenti.
Un esempio è "Le Torri di Hanoi"

http://www.math.it/torrih/torri.htm

In pratica dovete muovere tutte le torri dal piolo di sinistra a quello di destra, utilizzando anche il centrale.
Potete fare una mossa alla volta e non potete sovrapporre una torre più grande su una più piccola.

La soluzione ESISTE SEMPRE, tuttavia il numero delle mosse aumenta in maniera ESPONENZIALE a seconda del numero delle torri: qualcuno sa trofarmi la formula?
Buona giocata!

Problema 1.3: fai una domanda…

Un viandante si trova davanti ad un bivio: da una parte si va alla città della verità (dove tutti gli abitanti dicono sempre il vero) e dall’altra si va alla città della bugia (dove tutti gli abitanti dicono sempre il falso). Il viandante vuole raggiungere la città della verità e, non sapendo che strada prendere, decide di chiedere aiuto ad un passante. Il passante vive in una delle due città, ma non sapendo in quale, e quindi se risponderà la verità e se dirà una bugia, quale domanda può fare il viandante per ottenere dal passante l’informazione che gli permetta di raggiungere con sicurezza la città della verità?

Problema 1.2: tre amici…

Al momento di pagare il conto, tre amici, in una trattoria, mettono ognuno 10 euro. Il cameriere prende i 30 euro e dopo un po’ torna con 5 euro di resto.
I tre decidono di riprendersi 1 euro per ciascuno e di lasciare 2 euro di mancia.
A questo punto, però, la situazione è la seguente: ciascuno ha messo 9 euro. Questa cifra moltiplicata per 3 fa 27 e sommata ai 2 auro di mancia fa 29 e non 30.
Come è possibile?

Problema 1.1: la sequenza

Di seguito viene rappresentata una sequenza di numeri, non in disordine, da 0 a 9.

5 2 9 8 4 6 7 3 1 0

Secondo te in che ordine sono?

I NUMERI DI FIBONACCI - CURIOSITà

Curiosità



Il numero di petali in un fiore è spesso un numero di Fibonacci



Gli strumenti musicali sono costruiti seguendo le proporzioni della successione di Fibonacci. Nella foto è evidenziata la struttura di un violino





Molti degli "avvistamenti" della serie di Fibonacci sono un po' tirati per i capelli: lo rivelano Gael Mariani e Martin Scott dell'Università di Warwick, con un articolo su "New Scientist" del settembre 2005.

• Per motivi legati allo sviluppo dei fiori, il numero di petali di molti di essi è un numero di Fibonacci. Per esempio il giglio ha 3 petali, i ranuncoli ne hanno 5, la cicoria 21, la margherita spesso 34 o 55; la testa dei girasoli è costituita da due serie di spirali, una in un senso ed una in un altro. Il numero di spirali di senso diverso differisce per 21 e 34, 34 e 55, 55 e 89, o 89 e 144 semi e lo stesso avviene per le pigne, per le conchiglie, per l'Ananas.

• Il nostro cervello ha una particolare attitudine a riconoscere nelle onde sonore la serie di Fibonacci, ed è per questo motivo che nel mondo della musica vi è una forte ricorrenza di questi numeri; basti pensare ad un pianoforte che presenta ottave da otto tasti bianchi e 5 neri che generano quindi 13 note; inoltre la prima, la terza e la quinta creano la base maggiore di tutti gli accordi e tra di loro vi è una separazione di 2 toni. Non è quindi una coincidenza che molti strumenti musicali siano costruiti seguendo le proporzioni della serie di Fibonacci.

• La Successione di Fibonacci è rappresentata in un'installazione luminosa di Mario Merz (Il volo dei numeri), che caratterizza una delle fiancate della Mole Antonelliana di Torino.

La successione di Fibonacci

I numeri naturali e la successione di Fibonacci
Cenni storici
La successione di Fibonacci è una sequenza di numeri interi naturali definibile assegnando i valori dei due primi termini, F0:= 0 ed F1:= 1, e chiedendo che per ogni successivo sia Fn := Fn-1 + Fn-2.
La sequenza prende il nome dal matematico pisano del XIII secolo Leonardo Fibonacci e i termini di questa successione sono chiamati numeri di Fibonacci. L'intento di Fibonacci era quello di trovare una legge che descrivesse la crescita di una popolazione di conigli: si assume che ogni coniglio impieghi un mese prima di diventare fertile e che ogni coppia di conigli fertili produca una coppia di figli al mese; così se partiamo con una singola coppia dopo un mese avremo due coppie di cui una sola fertile, nel mese seguente avremo 2+1=3 coppie perché solo la coppia fertile ha partorito, di queste tre ora saranno due le coppie fertili quindi nel mese seguente ci saranno 3+2=5 coppie, in questo modo il numero di coppie di conigli di ogni mese descrive la successione dei numeri Fibonacci.
I primi 41 numeri di Fibonacci sono:
0, 1, 1,2,3 ,5 ,8 , 13, 21, 34, 55(=F10),
89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765 (=F20),
10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040 (=F30),
1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155 (=F40)
I numeri di Fibonacci godono di una gamma stupefacente di proprietà, si incontrano nei modelli matematici di svariati fenomeni e sono utilizzabili per molti procedimenti computazionali; essi inoltre posseggono varie generalizzazioni interessanti. A questi argomenti viene espressamente dedicato un periodico scientifico, The Fibonacci Quarterly.