Problema 3.3: costruzione senza matite

Sapresti costruire quattro quadratini identici muovendo solo due fiammiferi?

Problema 3.2*: il gioco dei sacchetti

Ci sono due sacchetti, rispettivamente con 12 e 7 gettoni. Due giocatori, a turno, buttano via i gettoni di un sacchetto a loro scelta e ripartiscono i gettoni dell’altro nei due sacchetti. Perde chi si trova nella situazione in cui ciascuno dei due sacchetti contiene 1 gettone (e quindi non può proseguire). C’è una strategia vincente per il giocatore che fa la prima mossa?

[Suggerimento. Attenzione ai numeri pari e ai numeri dispari. Una posizione è sicura se entrambi i sacchetti contengono un numero ……. di gettoni. Infatti, se lasciamo una posizione di questo tipo, il nostro avversario dovrà ridarci un sacchetto con un numero …… di gettoni e l’altro con un numero …… di gettoni. Noi, allora, …]

Problema 3.1: l’età dei tre figli

Due amici, amanti dei giochi matematici, si incontrano dopo diversi anni e cominciano a conversare finché il discorso va a finire sui figli.

A- “Che età hanno i tuoi tre figli?”
B- “Il prodotto delle loro età è uguale a 36”
A- “Dammi qualche altra informazione, questa non mi basta!”
B- “Hai ragione!La somma delle loro tre età è uguale al numero civico di quella casa”
A- “Non mi è sufficiente per dirti le loro età”
B- “Ti posso dire che il più piccolo ha gli occhi azzurri”
A-“Complimenti!”

Qual è l’età dei tre figli?

Problema 2.3*: gioco dei 21 stecchini

Ci sono 21 stecchini sul tavolo. A turno, ciascuno dei due giocatori toglie da 1 a 5 stecchini. Chi prende l’ultimo stecchino perde. C’è una strategia vincente per il giocatore che fa la prima mossa?

[Suggerimento. Occorre trovare quali sono le “posizioni sicure”, cioè le posizioni che assicurano la vittoria a chi le lascia all’avversario. Le posizioni sicure devono essere tali che:
• se la posizione è sicura, qualunque mossa la rende non sicura,
• se la posizione non è sicura, esiste una mossa che la rende sicura. ]

Problema 2.2: la foglia magica

Esiste una foglia che in un giorno cresce tanto da diventare il doppio del giorno precedente. Posta su un lago la foglia riesce a ricoprirlo in 30 giorni. Dopo quanti giorni ricopre la metà del lago?

Problema 2.1: i quattro triangoli

Avendo a disposizione sei fiammiferi, costruire quattro triangoli equilateri aventi per lato un intero fiammifero.

COSTRUZIONI GEOMETRICHE 7: dividere un segmento in parti uguali

Teorema di Talete: un fascio di rette parallele tagliate da due trasversali stacca su queste coppie di segmenti direttamente proporzionali.


Costruzione geometrica
Per dividere un segmento assegnato in n parti uguali, si procede come segue.

Scegliamo di dividere il segmento assegnato AB in 5 parti uguali.
- disegniamo il segmento AB;
- sulla semiretta di origine A segnamo un punto qualsiasi: chiamiamolo 1;
- riportiamo la lunghezza del segmento A-1 con lo strumento compasso facendo centro nel punto 1. Si individua così il punto 2;
- iteriamo il procedimento in modo da individuare sulla semiretta i punti 3, 4, 5 tutti equidistanti tra loro;
- tracciamo ora il segmento che unisce il punto 5 con l'estremo B;
- tracciamo le rette parallele al segmento 5-B passanti per i punti 4, 3, 2, 1.

Il segmento AB risulta in tal modo suddiviso in 5 segmenti uguali.